Application des lois non paramétriques dans les systèmes d'attente et la théorie de renouvellement

Application of nonparametric laws to queuing systems and renewal theory

Laboratoire de Modélisation et d'Optimisation des Systèmes LAMOS, Université de Béjaia, 06000 Béjaia, Algérie; adjabi@hotmail.com.

Reçu : 7 Janvier 2002

Résumé

Les distributions non paramétriques de survie trouvent, de plus en plus, des applications dans des domaines très variés, à savoir: théorie de fiabilité et analyse de survie, files d'attente, maintenance, gestion de stock, théorie de l'économie, ... L'objet de ce travail est d'utiliser les bornes inférieures et supérieures (en terme de la moyenne) des fonctions de fiabilité appartenant aux classes de distribution de type IFR, DFR, NBU et NWU, présentées par Sengupta (1994), pour l'évaluation de certaines caractéristiques. Nous utilisons certaines de ces lois pour l'évaluation des bornes du temps moyen d'attente dans la file d'un système d'attente de type GI/GI/1, en actualisant celles trouvées par Stoyan (1983). Comme application à la théorie de renouvellement et de fiabilité, nous utilisons les propriétés qualitatives des temps de réparation pour borner le temps moyen de vie d'un système à deux éléments réparables.

Abstract

Nonparametric survival distributions find, more and more, applications in a variety of field: reliability theory and survival analysis, queueing theory, maintenance, stock management, theory of the economy, ... The purpose of this paper is to use lower and upper bounds, in term of average means of the reliability functions belonging to the following distributions classes: IFR, DFR, NBU and NWU, which are presented by Sengupta (1994), to bound some of characteristics. We use some of these laws to evaluate the mean stationnary waiting time in GI/GI/1 queueing system, by bringing up to date those bounds found by Stoyan (1983). As application to renewal theory and reliability, we use qualitative properties of time of repair to bound the mean of life system.