Double pondération pour calculer une moyenne : Pourquoi et comment ?

Double weighting for calculating an average: Why and how?

Professeur émérite à l'Université Paris-Dauphine; roy@lamsade.dauphine.fr

Reçu : 10 Octobre 2005
Accepté : 25 Janvier 2006

Résumé

L'opérateur de moyenne pondérée est très souvent utilisé pour définir une valeur v(a) à des entités a à partir de performances x_j(a), j=1,...,n. Cet opérateur fait intervenir des poids spécifiques w_j comme multiplicateurs de la performance relative à la j^e composante. Ceci induit des possibilités de compensation des mauvaises performances par les meilleures qui peuvent être jugées inacceptables dans certains contextes concrets. En vue d'atténuer ces possibilités de compensation, on peut faire intervenir une seconde pondération à l'aide de poids de rang q_r qui affectent le rôle que joue, dans la définition de v(a), la performance x_j(a) en fonction du rang r qu'elle occupe dans un rangement des meilleures valeurs aux moins bonnes. Je commencerai par décrire trois exemples issus de contextes réels dans lesquels cette double pondération est nécessaire. Ensuite, je présenterai successivement un premier opérateur que j'ai introduit en 1996 sous le nom de moyenne ordonnée doublement pondérée (MO2P) et un second, proposé en 1997 par Torra [Int. J. Intell. Syst. 12 (1997) 153–166.] “weighted ordered weighted average” (WOWA). Ces deux opérateurs n'étant signifiants que si les performances x_j(a) se situent sur une même échelle d'intervalle E, je terminerai en proposant un autre type d'opérateur pouvant convenir lorsque E est une échelle purement ordinale.



Abstract

The weighted average operator is often used to assign a value v(a) to entities a from performances x_j(a), j=1,...,n. This operator makes intervene specific weights w_j as multipliers of the performance relative to the jth component. This induces possibilities of compensation of the worst performances by the better ones. Such compensation can be judged as unacceptable in some concrete contexts. So as to soften these possibilities of compensation, we can make intervene a second weighting using weights of rank q_r . The new weights modify the role which plays, in the definition of v(a), the performance x_j(a) according to rank r it has in a ranking from the best values to the worst ones. I will start by describing three examples coming from real contexts in which this double weighting is useful. Then, I will successively present a first operation I have introduced in 1990, namely “moyenne ordonnée doublement pondérée (MO2P)”, and a second one proposed in 1997 by Torra, namely “weighted ordered weighted average (WOWA)”. These two operators being significant only if the performances x_j(a) are situated on a same interval scale E, I will end by suggesting a new type of operator likely to be suitable when E is a purely ordinal scale.