Problèmes fractionnaires : tour d'horizon sur les applications et méthodes de résolution

LIPN, UPRES-A 7030 du CNRS, Université Paris 13, Institut Galilée, avenue Jean-Baptiste Clément, 93430 Villetaneuse, France

Abstract

Fractional programming consists in optimizing a ratio of two functions subject to some constraints. Different versions of this model, linear or nonlinear, have applications in various fields like combinatorial optimization, stochastic programming, data bases, and economy. Three resolution methods are presented: direct solution, parametric approach and solution of an equivalent problem.

Résumé

Les programmes fractionnaires consistent à optimiser un objectif mis sous la forme d'un rapport de deux fonctions linéaires ou non, soumis à un ensemble de contraintes. Différentes versions de ce modèle, linéaires ou non linéaires, en nombres entiers ou en continu, ont une multitude d'applications que ce soit en optimisation combinatoire, en programmation stochastique, en bases de données ou en économie. Trois grandes stratégies de résolution d'un programme fractionnaire émergent dans la littérature : la résolution directe, la résolution par paramétrisation et la résolution d'un problème équivalent à objectif simplifié. Un catalogue de ces modèles et applications mettant en jeu des programmes fractionnaires précède une synthèse des méthodes de résolution incluant en particulier celles dédiées aux programmes hyperboliques (optimisation d'un rapport de deux fonctions affines soumis à des contraintes linéaires) en variables 0–1.