Transfert de Charge dans un Réseau de Processeurs Totalement Connectés

SMS-LMC-IMAG, B.P. 53, 38041 Grenoble Cedex, France.

Received: December 1997

Abstract

In this paper, a model of the load transfer on a fully connected net is presented. Each processor can accept at most K tasks. A load difference of two tasks between two processors is a prohibited situation and when it may appear, an immediat and instantaneous transfer is decided. The performances of the system are evaluated by the following indices: the reject probability, the throughput, the mean response time, the stationary probability distribution for a processor to host i tasks. The aim of this study is to evaluate the load transfer inpact thanks to the comparison between the values of the indices without transfer and with transfer. In particular the asymptotic behaviour for massively parallel systems is studied and interpreted. Calculated with an ideal situation, these comparisons yield upper bounds on the benefits that can be expected from a transferring policy. Beyonds, the opportunity of the transfer according to the values of the parameters can be studied. The mean number of transfers executed within a time unit and the mean number of transfers of a given task are calculated. At last values of the indices when the number of accepted tasks K grows to infinity is studied.

Résumé

L'étude présentée ici modélise un transfert de charge sur un réseau de processeurs totalement connectés. Chaque processeur peut accueillir au plus K tâches. Une différence de deux charges entre deux processeurs est une situation interdite, et un transfert immédiat et instantané est déclenché dès que cette situation se produit. Les performances du système sont évaluées par les indices suivants : probabilité de rejet, nombre moyen de tâches traitées par unité de temps, temps de réponse moyen, probabilité stationnaire pour un processeur d'accueillir i tâches. Le but de cette étude est de mesurer les répercussions du transfert de charge en comparant les valeurs des indices obtenues avec transfert avec celles obtenues sans transfert. En particulier, le comportement asymptotique pour des systèmes massivement parallèles est étudié et interprété. Calculées dans une situation idéale, ces comparaisons permettent d'obtenir des bornes supérieures sur les bénéfices que l'on peut attendre d'un réel transfert. Elles permettent également d'étudier l'opportunité du transfert selon les valeurs des paramètres du système. Le nombre moyen de transferts effectués par unité de temps et le nombre moyen de transferts pour une tâche donnée sont calculés. L'asymptotique quand K tend vers l'infini est également étudiée.