G-Réseaux dans un environnement aléatoire

¹ PRSM, Université de Versailles Saint-Quentin, 45 avenue des États-Unis, 78035 Versailles Cedex, France.
² Alcatel, Corporate Research Center, Marcoussis, France.

Received: July 1996

Abstract

We study networks with positive and negative customers (or Generalized networks of queues and signals) in a random environment. This environment may change the arrival rates, the routing probabilities, the service rates and also the effect of signals. We prove that the steady-state distribution has a product form. This property is obtained as a corollary of a much more general result on multidimensional Markov chains.

Résumé

Nous étudions des réseaux de clients positifs et négatifs dans lesquels les paramètres tels que les taux d'arrivée, les probabilités de routage, les taux de service et les effets des signaux dépendent de l'état d'une chaîne de Markov modulante. Ces modèles introduisent une nouvelle généralisation les réseaux de file d'attente, et en particulier dans la classe des G-réseaux, définis par [4]. Nous montrons que dans certaines conditions la distribution à l'état stationnaire du nombre de clients dans les files est à forme produit. Ces résultats sont obtenus comme corrollaire d'une propriété très simple sur les chaînes de Markov à n dimensions comportant une modulation. Malgré sa simplicité, cette propriété semblait jusqu'alors ignorée.