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RAIRO-Oper. Res.
Volume 33, Number 3, July-September 1999
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Page(s) | 339 - 365 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/ro:1999114 | |
Published online | 15 August 2002 |
Comparing classification tree structures: a special case of comparing q-ary relations
Irisa, Université de Rennes 1, Campus
de Beaulieu, Avenue du General Leclerc, 35042 Rennes Cedex, France.
Received:
April
1997
Comparing q-ary relations on a set of
elementary objects is one of the most fundamental problems of
classification and combinatorial data analysis. In this paper the
specific comparison task that involves
classification tree structures (binary or not) is considered in this
context. Two mathematical representations
are proposed. One is defined in terms of a weighted binary relation;
the second uses a 4-ary relation.
The most classical approaches to tree comparison are discussed in the
context of a set theoretic representation of these relations. Formal
and
combinatorial computing aspects of a construction method for a very
general
family of association coefficients between relations are presented.
The main purpose of this article is to specify the components
of this construction, based on a permutational procedure, when the
structures
to be compared are classification trees.
Résumé
La comparaison des relations q-aires sur un ensemble
d'objets élémentaires, est l'un des problèmes les plus
fondamentaux de la classification et analyse combinatoire des données.
La comparaison des structures d'arbres de classification (binaires ou
non)
est étudiée dans ce contexte en tenant compte de la spécificité
de ces
structures. Deux représentations mathématiques sont proposées. La
première
correspond à une relation binaire valuée et la seconde, à une
relation
4-aire. Dans ces conditions, les approches les plus classiques de
comparaison d'arbres, sont situées relativement à une
représentation
ensembliste de ces relations. Nous présentons les aspects du calcul
formel
et combinatoire, d'une méthode de construction, d'une famille très
générale
de d'association entre relations. L'objet principal
de cet
article consiste à spécifier les composantes de cette construction
fondée
sur un modèle permutationnel, quand les structures à comparer sont
des
arbres de classification.
Key words: Classification tree / relations / mathematical representation / random permutational model.
© EDP Sciences, 1999
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